2014.07.01

謎の職業X 「数学者」

数学を専門としている大学教員は,自らの職業は何かと尋ねられと「数学者」と述べます.そもそも,「数学者」って何をしているの?
― 未知の職業X,「数学者」の謎に迫る ―
数学者も実験をするの?
某ドラマの影響で,理系学者のイメージとして白衣を着て実験を行う姿を思い浮かべる人もいるかもしれませんが,数学者は白衣を着ません.実験も行いません.数学者は,実験の代わりに膨大な量の計算をしています.いきなり新しい理論を作ることは出来ないので,まずは具体的な例・極端な例などについて様々な計算・検証をします.それらを踏まえて,理論を構築し,定理を予想し,証明することを試みます.計算は,紙と鉛筆だけでも可能ですが,複雑な計算にはコンピューターの力を借りることもあります.計算データを考察することで新しい法則を発見し,理論を築いていくプロセスは工学でも数学でも同じなのです.ただ,数学では,それにプラスして「証明」が必要となります.検証の成果を真理へと変換する作業です.新しい法則を見つけたと主張するだけでは予想にすぎず,反例があるかもしれません.数理的直観力と論理的思考力をフルに活用する作業で,最も困難な部分です.
どのくらい“数学”しているの?
大学の数学教員は講義の準備や会議等で多忙です.しかし,暇さえあれば数学のことを考えています.研究に集中している時は,朝から晩まで常に考えていて,食事中もうわの空になってしまい,時には家族に怒られることも(笑).寝ている間に夢の中で研究の続きをしてしまうこともあります.睡眠中に脳が研究したことを整理しているのかもしれませんね.ここまで没頭していると,何ヶ月も考えていた問題が,ふとしたきっかけで解けることもあります.また,他の数学者との議論も重要です.議論により問題を多面的に捉えることができ,解決の糸口を掴めるのです.ある日突然“解決の神様”が降臨するわけではなく,どうしたら解けるのか毎日試行錯誤を繰り返しているからこそ,答にたどり着けるのです.その時の喜びや興奮は筆舌に尽くしがたいものです.
どんなことを研究しているの?
幾何学の場合を例にとって説明しましょう.中学・高校で学ぶ幾何学はユークリッド幾何学という紀元前の数学です.19世紀から20世紀にかけて大学で学ぶ現代数学が形づくられ,21世紀では,それらを基盤として次の世代の幾何学を生み出そうとしています.
大学で学ぶ幾何学ではn次元の曲がった空間上で微分積分をしたりします.もはや絵にかくことはできません.時空でさえ4次元ですから,“高次元化や抽象化に意味があるの?”と思うかもしれません.しかし,意味はあるのです.例えば,物理学での超弦理論は10,11次元の空間を扱います.また,経済のモデルを考えてもパラメータはたくさん必要でn次元となります.3,4次元空間だけが科学の対象ではないのです.
そして,21世紀の幾何学では,非線形・無限次元・非可換化(量子化)などがキーワードとなっています.有限次元の空間を調べるのに,無限次元の幾何学を利用します.また,空間の非可換化とは,量子力学の不確定性原理を空間に導入したものです.例えば,平面座標(x,y)において成立する式xy-yx=0を,x*y-y*x=1と変形し,平面を非可換化します.これまでの概念が通用しない摩訶不思議な現象が起こることが想像できます.未知の世界を切り拓くことが数学の面白さです.ワクワクしませんか?
数学者は暗算・暗記が苦手って本当?
苦手な人もいることは確かです.数学は,本質は何かを考える学問です.分野にもよりますが,一般論や抽象論を考えることが多く,具体的な数字よりも文字式を扱うことが多いのです.暗記が苦手な数学者も,本質が理解できてればよいので,細かい事は気にしていないのかもしれません.
受験生のみなさん!暗算や暗記が苦手だからといって,数学に不向きだと思わないでください.「謎を解きたい!」そんな強い探究心を持ったあなたこそ,数学に向いているのかもしれません.公式を暗記するのではなく,公式が意味するものを理解するように心がけてください.
どうやったら数学者になれるの?
数学者を目指すのではなく,数学の勉強が面白くて仕方がないと思うことが大事です.そして,それが研究に繋がるかどうかです.勉強と研究は異なるので,他人の力に頼らず自分の力で新しい数学を創造できる能力が必要です.大切なことは,好奇心や何事も突き詰めて理解したいと思う心です.

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